Monte-Carlo-Simulation: Warum Durchschnittsrenditen trügen
Erfahren Sie, warum eine einzelne "Durchschnittsrendite" Ihren Ruhestandserfolg überschätzen kann — und was Sie stattdessen verwenden sollten.
Wenn Sie jemals Zahlen in einen Ruhestandsrechner eingegeben und ein warmes Gefühl der Zuversicht verspürt haben, bauen Sie Ihre Zukunft möglicherweise auf einer gefährlichen Annahme auf. Die meisten traditionellen Rechner verwenden eine einzige "durchschnittliche" Rendite — typischerweise 7–8% für Aktien — und projizieren Ihr Portfolio in einer gleichmäßig aufsteigenden Linie. Die Realität sieht ganz anders aus.
Der Durchschnitt ist irreführend
Zwei Anleger können dieselbe "durchschnittliche" 7%-Rendite über 30 Jahre erzielen, aber mit Portfolios enden, die sich um Hunderttausende von Dollar unterscheiden. Warum? Weil die Reihenfolge der Renditen enorm wichtig ist, wenn Sie Entnahmen tätigen.
Das Problem mit Durchschnittsrenditen
Stellen Sie sich vor, Anleger A erhält jedes Jahr exakt 7%. Anleger B erleidet im ersten Jahr einen Crash von 30%, erholt sich dann aber mit starken Gewinnen, die den arithmetischen Durchschnitt auf die gleichen 7% bringen. Obwohl die Durchschnitte identisch sind, können sich ihre Endportfolios dramatisch unterscheiden — insbesondere wenn unterwegs Entnahmen getätigt werden.
Wenn Sie ein Portfolio entsparen, zwingen frühe Verluste Sie dazu, mehr Anteile zu niedrigen Kursen zu verkaufen, wodurch weniger Anteile für zukünftige Erholungen übrig bleiben. Finanzplaner nennen dies Renditereihenfolgerisiko (Sequence of Returns Risk), und es ist der wichtigste Grund, warum deterministische Projektionen Ruhestandsplaner in die Irre führen können.
Was ist eine Monte-Carlo-Simulation?
Eine Monte-Carlo-Simulation führt ein Modell tausende Male durch, wobei jedes Mal ein anderer Satz zufällig generierter Eingaben verwendet wird. Der Name stammt vom berühmten Casino in Monaco — eine Anspielung auf die Rolle des Zufalls in der Methode.
Anstatt zu fragen "Was passiert, wenn ich jedes Jahr 7% erziele?" fragt sie: "Was passiert in einer breiten Palette plausibler Marktverläufe?"
So funktioniert sie für die Ruhestandsplanung
Definieren Sie Ihre Eingaben
Aktuelles Portfolio, jährliche Beiträge oder Entnahmen, Anlagehorizont, Vermögensaufteilung sowie erwartete Rendite/Volatilität für jede Anlageklasse.
Erzeugen Sie zufällige Renditefolgen
Für jeden Durchlauf werden jährliche Renditen aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung gezogen (z. B. Normalverteilung mit historischem Mittelwert und Standardabweichung).
Simulieren Sie Jahr für Jahr
Wenden Sie die zufällige Rendite an, ziehen Sie Entnahmen ab (oder addieren Sie Beiträge) und übertragen Sie den Saldo in jedes folgende Jahr.
Wiederholen Sie 1.000+ Mal
Führen Sie die gesamte Sequenz viele Male durch, um eine große Stichprobe möglicher Ergebnisse aufzubauen.
Aggregieren und analysieren
Sortieren Sie die Ergebnisse nach Perzentilen, Erfolgsquoten und Konfidenzbändern.
Renditereihenfolgerisiko in Aktion
Betrachten Sie einen Ruhestandsbeginner mit $1.000.000, der $40.000 pro Jahr entnimmt, inflationsbereinigt:
| Szenario | Zeitpunkt des Crashs | Portfolio nach 25 Jahren | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Früher Crash | Jahre 1–2 | $0 (aufgebraucht) | Geld aufgebraucht |
| Später Crash | Jahre 28–29 | $680.000+ | Gesunder Überschuss |
Gleiche Gesamtrendite, gleicher Durchschnitt — aber völlig unterschiedliche Ergebnisse. Monte Carlo deckt diese Schwachstelle auf, indem Hunderte verschiedener Reihenfolgen generiert werden.
Interpretation der Ergebnisse
Monte-Carlo-Perzentilbänder (1.000 Simulationen)
Der schattierte Bereich zeigt die Bandbreite der Ergebnisse. Breitere Streuung = mehr Unsicherheit.
Das Ergebnis ist nicht eine einzelne Zahl — es ist eine Verteilung. Hier sind die wichtigsten Kennzahlen:
- Erfolgsquote — Der Prozentsatz der Durchläufe, bei denen Ihr Portfolio den gesamten Horizont überstand. 85–95% gelten typischerweise als akzeptabel; 100% kann bedeuten, dass Sie zu wenig ausgeben.
- Median (P50) — Das mittlere Szenario. Die Hälfte der Simulationen endete darüber, die Hälfte darunter.
- 10. Perzentil (P10) — Das "Pech-Szenario". Nur 10% der Durchläufe verliefen schlechter. Ein nützlicher Stresstest.
- 90. Perzentil (P90) — Das "Glücks-Szenario". Nützlich für Erbschaftsziele oder die Entscheidung, wann man die Ausgaben erhöhen kann.
Warum 1.000 Simulationen?
Bei weniger Durchläufen kann die Erfolgsquote aufgrund von Stichprobenrauschen um mehrere Prozentpunkte schwanken. Bei 1.000 Durchläufen stabilisiert sich die Schätzung — eine erneute Durchführung liefert typischerweise ein Ergebnis innerhalb eines Prozentpunkts. Manche Tools gehen auf 10.000, aber der zusätzliche Erkenntnisgewinn ist meist gering.
Ein praktisches Beispiel
Angenommen, Sie sind 35, verdienen $90.000 pro Jahr, sparen 30% und haben $150.000 investiert. Sie planen den Ruhestand mit 50 und Ausgaben von $45.000 pro Jahr. Sie investieren in ein globales Aktienportfolio (5,5% reale Rendite, 15% Standardabweichung).
| Methode | Erfolgsquote | Worst Case (P10) | Best Case (P90) |
|---|---|---|---|
| Deterministisch (7%) | 100% | Wie der Median | Wie der Median |
| Monte Carlo (1.000 Durchläufe) | 78% | Portfolio mit 72 aufgebraucht | Überschuss von $1,2M |
Der deterministische Rechner sagt: "Alles in Ordnung." Monte Carlo zeigt, dass 220 von 1.000 simulierten Zukünften im Scheitern enden. Diese Information ist handlungsrelevant: mehr sparen, Teilzeiteinkommen einplanen oder die Vermögensaufteilung anpassen.
Bessere Entscheidungen unter Unsicherheit treffen
Monte Carlo sagt nicht die Zukunft voraus. Was es tut, ist ein falsches Sicherheitsgefühl durch eine ehrliche Darstellung der möglichen Bandbreite zu ersetzen. Anstatt zu fragen "Werde ich genug haben?" beginnen Sie zu fragen: "Wie wahrscheinlich ist es, dass ich genug habe, und was kann ich tun, um diese Chancen zu verbessern?"
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